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Exemple de coordonnées polaires

Le troisième est un cercle de RADIUS (frac{7}{2}) centré sur (left ({0,-frac{7}{2}} right) ). Lisez le résumé. Cette valeur de (Theta ) est dans le premier quadrant et le point que nous avons reçu est dans le troisième quadrant. Donc, il s`agissait d`un cercle de RADIUS 4 et Center (left ({-4, 0} right) ). Substitution: $ DS (r COS Theta-1/2) ^ 2 + r ^ 2 Sin ^ 2 Theta = 1/4 $. Voici un tableau de valeurs pour chaque suivi de graphiques de chacun. Vous pouvez le vérifier avec un tableau rapide des valeurs si vous le souhaitez. Trouver une équation dans les coordonnées polaires qui a le même graphique que l`équation donnée en coordonnées rectangulaires. La discussion ci-dessus peut conduire à penser que (r ) doit être un nombre positif.

Identifions quelques-uns des graphes les plus courants dans les coordonnées polaires. Comme d`habitude, un angle négatif $ Theta $ signifie un angle mesuré dans le sens horaire à partir de l`axe positif $x $. Le point de la figure 10. Il s`agit d`une ligne qui traverse l`origine et fait un angle de (beta ) avec l`axe positif (x ). Trouver l`équation de la ligne $y = 3x + 2 $ en coordonnées polaires. Premier avis que nous pourrions remplacer directement pour le (r ). D`autre part, si (r ) est négatif, le point se terminera dans le quadrant exactement en face (Theta ). Coordonnées cartésiennes) en termes de (r ) et (Theta ) (i. vous trouverez ci-dessous une esquisse des deux points (left ({2, frac{pi} {6}} right) ) et (left ({-2, frac{pi} {6}} right) ). Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Remarque: les calculatrices peuvent donner la mauvaise valeur de Tan-1 () lorsque x ou y sont négatifs.

Exemple 10. Ex 10. Exemple 10. Les coordonnées (left ({2, frac{{7pi}} {6}} right) ) nous indique de faire pivoter un angle de (frac{{7pi}} {6} ) à partir de l`axe positif (x ), cela nous mettrait sur la ligne pointillée dans l`esquisse ci-dessus, puis se déplacerait sur une distance de 2. Voici le graphe des trois équations. En coordonnées rectangulaires, ces nombres sont interprétés, grosso modo, comme la longueur des côtés d`un rectangle. Il s`agit d`un cercle de RADIUS (left | a right | ) et Center (left ({a, 0} right) ). Nous substituons simplement: $r sintheta = 3R COS Theta + 2 $, ou $ DS r = {2 over sintheta-3costheta} $. Chaque point du plan est associé à exactement une paire de nombres dans le système de coordonnées rectangulaires; chaque point est associé à un nombre infini de paires en coordonnées polaires. Donc, si un (r ) sur le côté droit serait commode nous allons mettre un là, il suffit de ne pas oublier de mettre un sur le côté gauche ainsi.

Ou, en d`autres termes, il s`agit d`une ligne à travers l`origine avec la pente de (tan beta ). Les systèmes de coordonnées sont des outils qui nous permettent d`utiliser des méthodes algébriques pour comprendre la géométrie. Parce que nous ne sommes pas en train de s`éloigner de l`origine/pôle, nous savons que (r = 0 ). Remarquez également que les coordonnées (left ({-2, frac{pi} {6}} right) ) décrivent le même point que les coordonnées (left ({2, frac{{7pi}} {6}} right) ). Tracer la courbe donnée par $r = $2. Comme $ Theta $ passe par les valeurs de $ [0,2 pi] $, la valeur de $r $ suit la valeur de $y $, formant la forme «cardioïde» de la figure 10. Dans le troisième graphique de l`exemple précédent, nous avions une boucle interne. Dans les coordonnées cartésiennes, il y a exactement un ensemble de coordonnées pour n`importe quel point donné. Le premier est un cercle de rayon 7 centré à l`origine.

Pressé? Au lieu de se déplacer verticalement et horizontalement de l`origine pour arriver au point, nous pourrions plutôt aller tout droit hors de l`origine jusqu`à ce que nous avons atteint le point et ensuite déterminer l`angle de cette ligne fait avec l`axe positif (x ).

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